Ich würde den HDMI Out der Sky Q mini mit einem HDMI in des AV-Receivers verbinden und den HDMI out des AV-Receivers mit dem HDMI in des Beamers. Eventuell muss man der Sky Q mini noch in der Konfiguration mitteilen, dass der Sound über HDMI ausgegeben werden soll.
Alle anderen Audio/Video Quellen kannst Du dann auch an den AV-Receiver anschliessen und ohne die Verkabelung zu ändern auf dem Beamer ausgeben.